Chủ đề này có 5 trả lời

[kirito19]

1,cho $0<a<1$ c/m:

     $a(1-a^2) \leqslant \frac{2}{3*\sqrt{3}}$

2,cho a$> 0$$> 0$

   c/m $a^2.(1-2a) \leqslant.\frac{1}{27}$

3,cho $a,b,c > 0$ t/m $a+b+c=3$

    c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\leqslant 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 20-07-2013 - 08:18

[Ha Manh Huu]

câu 2 $a.a(1-2a)\leq \frac{(a+a+1-2a)^{3}}{27}=\frac{1}{27}$

[hoangtubatu955]

1,cho $0<a<1$ c/m:

     $a(1-a^2) \leqslant \frac{2}{3*\sqrt{3}}$

2,cho a$> 0$$> 0$

   c/m $a^2.(1-2a) \leqslant.\frac{1}{27}$

3,cho $a,b,c > 0$ t/m $a+b+c=3$

    c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\leqslant 4$

câu 3 thay a=b=c=1 thì BĐT không đúng

[trandaiduongbg]

3,cho $a,b,c > 0$ t/m $a+b+c=3$

    c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\leqslant 4$

chắc đề phải là: $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leq 4$ chứ nhỉ!
Ta có:

$2\sqrt{ab} \leq \frac{a}{2}+2b$

$\Rightarrow$ $\sqrt{ab} \leq \frac{a}{4}+b$

$3\sqrt[3]{abc} \leq \frac{a}{4}+b+4c$

$\Rightarrow$ $\sqrt[3]{abc} \leq \frac{a}{12}+\frac{b}{3}+\frac{4c}{3}$

Cộng vào ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 20-07-2013 - 14:29

[AM GM]

1,cho $0<a<1$ c/m:

     $a(1-a^2) \leqslant \frac{2}{3*\sqrt{3}}$

 

 

ta có a$a^{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{(3\sqrt{3})^{2}}}= a\Rightarrow \frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a(1-a^{2})$

[datcoi961999]

1,cho $0<a<1$ c/m:

     $a(1-a^2) \leqslant \frac{2}{3*\sqrt{3}}$

2,cho a$> 0$$> 0$

   c/m $a^2.(1-2a) \leqslant.\frac{1}{27}$

3,cho $a,b,c > 0$ t/m $a+b+c=3$

    c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\leqslant 4$    (chỗ này là $\sqrt[3]{abc}$ chứ không phải là $3\sqrt[3]{abc}$)