Chủ đề này có 4 trả lời

[dangthanhnhan]

Cho a,b,c>o và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. chứng minh rằng:

a+b+c$\geq$3abc

[nguyencuong123]

Ta có:$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac)=3abc(a+b+c)\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$

[huynhviectrung]

Cho a,b,c>o và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. chứng minh rằng:

a+b+c$\geq$3abc

Từ giả thiết ta có:$abc\leq\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\leq\frac{a+b+c}{3}\Rightarrow$Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhviectrung: 22-07-2013 - 19:22

[dangthanhnhan]

bạn có thể phân tích kĩ hơn được không?

[Supermath98]

bạn có thể phân tích kĩ hơn được không?

Ta có: $\large \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq a+b+c\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}\leq a+b+c\Leftrightarrow abc\leq \frac{ab+bc+ac}{a+b+c}=\frac{3\left ( ab+bc+ac \right )}{3\left ( a +b+c \right )}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3\left ( a+b+c \right )}=\frac{a+b+c}{3}$. Q.E.D