Cho a,b,c>o và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. chứng minh rằng:
a+b+c$\geq$3abc
Cho a,b,c>o và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. chứng minh rằng:
a+b+c$\geq$3abc
Ta có:$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac)=3abc(a+b+c)\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$
Cho a,b,c>o và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. chứng minh rằng:
a+b+c$\geq$3abc
Từ giả thiết ta có:$abc\leq\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\leq\frac{a+b+c}{3}\Rightarrow$Q.E.D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhviectrung: 22-07-2013 - 19:22
The love make me study harder
The enmity make me stronger
bạn có thể phân tích kĩ hơn được không?
bạn có thể phân tích kĩ hơn được không?
Ta có: $\large \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq a+b+c\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}\leq a+b+c\Leftrightarrow abc\leq \frac{ab+bc+ac}{a+b+c}=\frac{3\left ( ab+bc+ac \right )}{3\left ( a +b+c \right )}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3\left ( a+b+c \right )}=\frac{a+b+c}{3}$. Q.E.D
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh