Chủ đề này có 3 trả lời

[taokaenoi]

Cho $xy+yz+xz=3$ với x, y, z là các số dương
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

$A= x\sqrt{\frac{(3+y^2)(3+z^2)}{3+x^2}} + y\sqrt{\frac{(3+z^2)(3+x^2)}{3+y^2}} + z\sqrt{\frac{(3+x^2)(3+y^2)}{3+z^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taokaenoi: 22-07-2013 - 20:27

[huynhviectrung]

Cho $xy+yz+xz=3$ với x, y, z là các số dương
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

$A= x\sqrt{\frac{(3+y^2)(3+z^2)}{3+x^2}} + y\sqrt{\frac{(3+z^2)(3+x^2)}{3+y^2}} + z\sqrt{\frac{(3+x^2)(3+y^2)}{3+z^2}}$

$ x\sqrt{\frac{\left ( 3+z^{2} \right )\left ( 3+y^{2} \right )}{3+x^{2}}}= x\sqrt{\frac{\left ( z+x \right )\left ( z+y \right )\left ( z+y \right )\left ( x+y \right )}{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}}= x\left ( y+z \right ) $ Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhviectrung: 22-07-2013 - 20:42

[nguyencuong123]

Cho $xy+yz+xz=3$ với x, y, z là các số dương
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

$A= x\sqrt{\frac{(3+y^2)(3+z^2)}{3+x^2}} + y\sqrt{\frac{(3+z^2)(3+x^2)}{3+y^2}} + z\sqrt{\frac{(3+x^2)(3+y^2)}{3+z^2}}$

Hướng dẫn: $3+x^{2}=xy+yz+xz+x^{2}=(x+y)(x+z)$. Bạn làm tiếp nhé

[laiducthang98]

từ xy+yz+zx=3 ta có $3+y^2=xy+yz+zx+y^2=(x+y)(y+z),3+x^2=xy+yz+zx+x^2=(x+y)(x+z),3+z^2=xt+yz+zx+z^2=(z+x)(z+y)$

Thay vào A t có đfcm