Chủ đề này có 3 trả lời

[dangthanhnhan]

cho x,y z>0 . CMR:

$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-07-2013 - 22:33

[trauvang97]

cho x,y z>0 . CMR:

$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $x^{6}+y^{4}\geq 2x^{3}y^{2}$

 

Tương tự ta có: $y^{6}+z^{4}\geq 2y^{3}z^{2}$ và $z^{6}+x^{4}\geq 2z^{3}x^{2}$

 

Khi đó: $VT\leq \frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{y^{2}z^{2}}+\frac{1}{z^{2}x^{2}}\leq \frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{y^{4}}+\frac{1}{z^{4}}$ 

[bossulan239]

$\sum \frac{2x}{x^{6}+y^{4}}\leq \sum \frac{x}{x^{3}y^{2}}=\frac{1}{x^{2}y^{2}}$$\leq \sum \frac{1}{x^{4}}$

[ngoctruong236]

$\dpi{150} \small Ta co:x^6+y^4\geq 2\sqrt{x^6y^4}=2x^3y^2\rightarrow \frac{2x}{x^6+y^4}\leq \frac{1}{x^2y^2}\rightarrow \sum \frac{1}{x^2y^2}\geq \sum \frac{2x^6}{x^6+y^4}.Lai co \sum \frac{1}{x^2y^2}\leq \sum \frac{1}{x^4}(BDT Co si)\rightarrow dpcm$