Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho $a+b+c=3.$ Chứng minh:
\[ \left(\frac{a^2+b^2+c^2-3}{12}\right)^2+2 \geq \frac{ab+bc+ca}{3}+abc \]
#1
Đã gửi 25-07-2013 - 22:52
neusolve
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
- chrome98, nguyencuong123, bachhammer và 1 người khác yêu thích
\[ 1 - \left(\frac{5}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times 3}{2\times 4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}\right)^3 + \cdots =\frac{2}{\pi} \]
#2
Đã gửi 26-07-2013 - 09:57
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow VT\geq 2$
$ab+bc+ca\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{3}\leq 1$
$abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}= 1$
$\Rightarrow VP\leq 2$
$\Rightarrow$DPCM
dau= xay ra <=>a=b=c=1
#3
Đã gửi 26-07-2013 - 22:16
neusolve
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow VT\geq 2$
$ab+bc+ca\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{3}\leq 1$
$abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}= 1$
$\Rightarrow VP\leq 2$
$\Rightarrow$DPCM
dau= xay ra <=>a=b=c=1
bài làm của bạn trên bị sai do $abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{3}= 1$ chỉ đúng với các số không âm.
- holmes2013 yêu thích
\[ 1 - \left(\frac{5}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times 3}{2\times 4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}\right)^3 + \cdots =\frac{2}{\pi} \]
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mathlinks
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
