Chủ đề này có 10 trả lời

[Nguyen Hong Dang]

Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$,a+b+c=3.Chứng minh:

$ab^2+bc^2+ca^2+abc \le 4$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 27-07-2013 - 13:40

[Ha Manh Huu]

Em luot bang di dong nen ko dc chuan toan cho lam. moi nguoi thong cam cho em nha.em hoc lop 9 va co mot bai toan bdt <=>ket qua nhu sau:
cho a,b,c€R+,a+b+c=3,chung minh:
ab^2+bc^2+ca^2+abc<=4
moi nguoi giup em cm nha!tks m nguoi

bạn CM BĐT $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4(a+b+c)^{2}}{27}$

[badboykmhd123456]

bạn CM BĐT $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4(a+b+c)^{2}}{27}$

chứng minh lun đi ông

[trauvang97]

Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$,a+b+c=3.Chứng minh:

$ab^2+bc^2+ca^2+abc \le 4$

 

Có thể xem tại đây http://diendantoanho...2bc2ca2abcleq4/

[ngoctruong236]

$\dpi{150} \small Áp\: dung\:bdt \:Cauchy \:cho \:3 \:số \:ko \:âm \:a,b,c. \:Ta có: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:ab^2=a.b.b\leq \frac{a^3+2b^3}{3} \:Tg \:tu, \:ta \:cung co \: bc^2\leq \frac{b^3+2c^3}{3},\:ca^2\leq \frac{c^2+2a^2}{3} \rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq a^3+b^3+c^3.Áp dụng BDt Holder cho 3 so ta có:9(a^3+b^3+c^3)=(1^3+1^3+1^3)(a^3+b^3+c^3)(1^3+1^3+1^3)\geq (1.1.a+1.1.b+1.1.c)^3\rightarrow 9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3,lai có abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27\rightarrow }\:ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^3+b^3+c^3+abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}+\frac{(a+b+c)^3}{27}=4\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \:$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 27-07-2013 - 14:24

[Ha Manh Huu]

$\dpi{150} \small Áp\: dung\:bdt \:Cauchy \:cho \:3 \:số \:ko \:âm \:a,b,c. \:Ta có: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:ab^2=a.b.b\leq \frac{a^3+2b^3}{3} \:Tg \:tu, \:ta \:cung co \: bc^2\leq \frac{b^3+2c^3}{3},\:ca^2\leq \frac{c^2+2a^2}{3} \rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq a^3+b^3+c^3.Áp dụng BDt Holder cho 3 so ta có:9(a^3+b^3+c^3)=(1^3+1^3+1^3)(a^3+b^3+c^3)(1^3+1^3+1^3)\geq (1.1.a+1.1.b+1.1.c)^3\rightarrow 9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3,lai có abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27\rightarrow }\:ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^3+b^3+c^3+abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}+\frac{(a+b+c)^3}{27}=4\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \:$

ông bị ngược dấu rồi hay sao ý 

 

 

[ngoctruong236]

$\dpi{150} \small Bai nay thuc chat la bai toan co ban sau (a+b+c)^3\geq \frac{27}{4}(ab^2+bc^2+ca^2+abc)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 27-07-2013 - 19:56

[ngoctruong236]

a u toi nham ti toi sua

[Nguyen Hong Dang]

Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?

[vutuanhien]

Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?

Cho dù vai trò các biến không như nhau thì đây là các biến hoán vị nên ta hoàn toàn có quyền giả sử $a$ là số lớn/bé nhất hoặc là số nằm giữa. Chỉ không sắp thứ tự các biến được thôi

[Nguyen Hong Dang]

Vang thanks moi nguoi.moi nguoi chi giup em the nao la hoan vi,the nao la doi xung dc ko?em bi lan lon giua 2 khai niem nay.