Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$,a+b+c=3.Chứng minh:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc \le 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 27-07-2013 - 13:40
Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$,a+b+c=3.Chứng minh:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc \le 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 27-07-2013 - 13:40
Em luot bang di dong nen ko dc chuan toan cho lam. moi nguoi thong cam cho em nha.em hoc lop 9 va co mot bai toan bdt <=>ket qua nhu sau:
cho a,b,c€R+,a+b+c=3,chung minh:
ab^2+bc^2+ca^2+abc<=4
moi nguoi giup em cm nha!tks m nguoi
bạn CM BĐT $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4(a+b+c)^{2}}{27}$
tàn lụi
bạn CM BĐT $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4(a+b+c)^{2}}{27}$
chứng minh lun đi ông
Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$,a+b+c=3.Chứng minh:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc \le 4$
Có thể xem tại đây http://diendantoanho...2bc2ca2abcleq4/
$\dpi{150} \small Áp\: dung\:bdt \:Cauchy \:cho \:3 \:số \:ko \:âm \:a,b,c. \:Ta có: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:ab^2=a.b.b\leq \frac{a^3+2b^3}{3} \:Tg \:tu, \:ta \:cung co \: bc^2\leq \frac{b^3+2c^3}{3},\:ca^2\leq \frac{c^2+2a^2}{3} \rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq a^3+b^3+c^3.Áp dụng BDt Holder cho 3 so ta có:9(a^3+b^3+c^3)=(1^3+1^3+1^3)(a^3+b^3+c^3)(1^3+1^3+1^3)\geq (1.1.a+1.1.b+1.1.c)^3\rightarrow 9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3,lai có abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27\rightarrow }\:ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^3+b^3+c^3+abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}+\frac{(a+b+c)^3}{27}=4\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \:$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 27-07-2013 - 14:24
$\dpi{150} \small Áp\: dung\:bdt \:Cauchy \:cho \:3 \:số \:ko \:âm \:a,b,c. \:Ta có: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:ab^2=a.b.b\leq \frac{a^3+2b^3}{3} \:Tg \:tu, \:ta \:cung co \: bc^2\leq \frac{b^3+2c^3}{3},\:ca^2\leq \frac{c^2+2a^2}{3} \rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq a^3+b^3+c^3.Áp dụng BDt Holder cho 3 so ta có:9(a^3+b^3+c^3)=(1^3+1^3+1^3)(a^3+b^3+c^3)(1^3+1^3+1^3)\geq (1.1.a+1.1.b+1.1.c)^3\rightarrow 9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3,lai có abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{27\rightarrow }\:ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^3+b^3+c^3+abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}+\frac{(a+b+c)^3}{27}=4\rightarrow dpcm \: \: \: \: \: \: \:$
ông bị ngược dấu rồi hay sao ý
tàn lụi
$\dpi{150} \small Bai nay thuc chat la bai toan co ban sau (a+b+c)^3\geq \frac{27}{4}(ab^2+bc^2+ca^2+abc)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 27-07-2013 - 19:56
Em vua tim dc loi giai cho bai nay trong cuon am-gm,bai nay rat noi tieng(Vasile Cirtoaje) .Nhung loi giai lai su dung toi danh gia ko mat tinh tong quat,gia su a nam giua b va c.Nhung em cho rang vai tro cac bien ko nhu nhau.theo moi nguoi the nao?
Cho dù vai trò các biến không như nhau thì đây là các biến hoán vị nên ta hoàn toàn có quyền giả sử $a$ là số lớn/bé nhất hoặc là số nằm giữa. Chỉ không sắp thứ tự các biến được thôi
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh