Chủ đề này có 2 trả lời

[manhhung2013]

Chứng minh:

a)$10^{n}+5^{3}\vdots 9$

b)$43^{43}-17^{17}\vdots 10

c)555...5(2n chữ số 5)$\vdots 11$ nhưng không $\vdots 125$

 

 

 

[NLBean]

Chứng minh:

a)$10^{n}+5^{3}\vdots 9$

 

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học:

Với n =1 => $10^n + 5^{3} = 10 + 5^{3} = 135  \vdots  9$

Giả sử k=n sao cho $10^{k} + 5^{3} \vdots 9$

Ta chứng minh điều trên đúng với k+1 

Thật vậy : $10^{k+1} + 5^{3} = 9.10^{k} + 10^{k} + 5^{3}  \vdots  9$

Theo nguyên lý quy nạp => đpcm

[NLBean]

Chứng minh:

a)$10^{n}+5^{3}\vdots 9$

b)$43^{43}-17^{17}\vdots 10

c)555...5(2n chữ số 5)$\vdots 11$ nhưng không $\vdots 125$

b.Dễ thấy chữ số tận cùng của 43^n được lặp lại theo chu kỳ : 3 , 9 , 7 ,1 => $43^{43}$ có tận cùng là 7. Tương tự số $17^{17} cũng có tận cũng là 7$ => $43^{43} - 17^{17}$ có tận cùng là 0 => chia hết cho 10

c. Ta có dấu hiệu chia hết cho 11 là hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11.

Xét số 555.555(2n chữ số 5) có : tổng các chữ số hàng chẵn là 5n và tổng các chữ số hàng lẻ là 5n . Mà 5n - 5n = 0 => số 55.......5 chia hết cho 11

 CÒn dấu hiệu chia hết cho 125 là 3 chữ số cuối tạo thành số chia hết cho 125. Mà số 555...5 (2n chữ số 5) có 3 chữ số cuối tạo thành số 555 ko chia hết cho 125 => số đã cho ko chia hết cho 125

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Có j sai sót mong chỉ bảo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLBean: 28-07-2013 - 21:53