Chủ đề này có 5 trả lời

[oolegendpooo]

Cho $a,b,c \geq 0$ , $a+b^2+c^3=11$

Chứng minh

$abc \leq 6\sqrt[6]{108}$

 

@@:mod : Chú ý cách đặt tiêu đề tại đây !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 29-07-2013 - 10:22

[Ha Manh Huu]

giúp em với , em nghĩ 2 ngày rồi mà không ra được

cho a,b,c>=0 , a+b^2+c^3=11

chứng minh

abc<= 6 căn bậc 6 của 108

áp dụng bđt cô si 11 số ta có $11=a+b^{2}+c^{3}=6.\frac{a}{6}+3\frac{b^{2}}{3}+2\frac{c^{3}}{2}\geq 11\sqrt[11]{\frac{(abc)^{6}}{2^{2}.3^{3}.6^{6}}}$

do đó $(abc)^{6} \leq 6^{6}.2^{2}.3^{3}\Rightarrow abc \leq6\sqrt[6]{108}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 29-07-2013 - 09:58

[oolegendpooo]

áp dụng bđt cô si 11 số ta có $11=a+b^{2}+c^{3}=6.\frac{a}{6}+3\frac{b^{2}}{3}+2\frac{c^{3}}{2}\geq 11\sqrt[11]{\frac{(abc)^{6}}{2^{2}.3^{3}.6^{6}}}$

do đó $(abc)^{6} \leq 6^{6}.2^{2}.3^{3}\Rightarrow abc \leq6\sqrt[6]{108}$

e cám ơn ạ tại em mới làm quen với bất đẳng thức BCS nên hơi hoang mang , hi vọng anh có thể chia sẽ 1 ít bí quyết khi làm những bđt BCS ko ạ ?

[oolegendpooo]

sr mod nha , tại em mới tham gia 4r nên chưa biết , cám ơn mấy anh chị , hi vọng mấy anh chị giúp đỡ em trong việt làm quen với bất đẳng thức BCS

[oolegendpooo]

khúc mà  > 11. căn 11 (abc)^6 ..... là sao em vẫn ko hiểu, tại sao lại có (abc)^6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oolegendpooo: 29-07-2013 - 12:49

[Ha Manh Huu]

khúc mà  > 11. căn 11 (abc)^6 ..... là sao em vẫn ko hiểu, tại sao lại có (abc)^6

đây là cô si mà em em tách ra làm 6 số $\frac{a}{6}$ cộng với 3 số $\frac{b^{2}}{3}$ và 2 số $\frac{c^{3}}{2}$