Chủ đề này có 1 trả lời

[Albert einstein vip]

Giải bất phương trình : $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left ( x^{2}-x+1 \right )}}\geq 1$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK: $x \geq 0$ và $\sqrt{2(x^2 - x+ 1)} \neq 1$

 

Nhận thấy: $(x - 1)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x^2 - x + 1) \geq x^2 + 1 \geq 1$

Vì vậy: $1 - \sqrt{2(x^2 - x + 1)} < 0$ (Kết hợp với điều kiện).

 

Do đó, bất phương trình ban đầu tương đương:

$x - \sqrt{x} \leq 1 - \sqrt{2(x^2 - x + 1)}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2 - x + 1)} \leq 1 + \sqrt{x} - x$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2(x - 1 + \dfrac{1}{x})} \leq \dfrac{1}{\sqrt{x}} + 1 - \sqrt{x}$

 

Đặt $\sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} = a$, ta được:

$\sqrt{2(a^2 + 1)} \leq 1- a$

 

$\Leftrightarrow (a + 1)^2 \leq 0$ và $a \leq 1$ 

 

$\Leftrightarrow a = -1 \Rightarrow \sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 31-07-2013 - 16:05