Chủ đề này có 10 trả lời

[muamuaha125]

Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho: $\frac{4}{a} + \sqrt[3]{4-b} = \sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b} + \sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}$

 

[nguyencuong123]

$PT\Leftrightarrow 4+a\sqrt[3]{4-b}=a(\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b})\Leftrightarrow 4=a(\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{b})})=4=1.4=4.1=2.2$.Sau đó ta tìm được a,còn để tìm b ta sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 cũng ra luôn vì a,b tự nhiên

[muamuaha125]

$PT\Leftrightarrow 4+a\sqrt[3]{4-b}=a(\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b})\Leftrightarrow 4=a(\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{b})})=4=1.4=4.1=2.2$.Sau đó ta tìm được a,còn để tìm b ta sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 cũng ra luôn vì a,b tự nhiên

phải làm thế nào để ra pt bậc 2 đây bạn

[nguyencuong123]

Ak.đặt$\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}=x^{2},\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}=y^{2}$ nên ta có$(x^{2}+y^{2}+xy)a=4$ 

[muamuaha125]

Ak.đặt$\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}=x^{2},\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}=y^{2}$ nên ta có$(x^{2}+y^{2}+xy)a=4$ 

Nhìn thì dễ đấy nhưng giải ra kết quả là cả một vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi muamuaha125: 02-08-2013 - 16:24

[nguyencuong123]

Mình làm cho.Mình chỉ xét 1 trường hợp,còn lại bạn làm tương tự :Xét $x^{2}+xy+y^{2}=1\Leftrightarrow x^{2}+xy+(y^{2}-1)=0$.xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x thì $\Delta= y^{2}-4(y^{2}-1)=-3y^{2}+1\geq 0\Rightarrow \frac{1}{3}\geq y^{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq y\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$.Nhưng do y là số tự nhiên nên ta sẽ tìm được y sau đó thay vào tim x 

[muamuaha125]

$PT\Leftrightarrow 4+a\sqrt[3]{4-b}=a(\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b})\Leftrightarrow 4=a(\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{b})})=4=1.4=4.1=2.2$.Sau đó ta tìm được a,còn để tìm b ta sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 cũng ra luôn vì a,b tự nhiên

chuyển vế thì phải đổi dấu chứ nhỉ

[nguyencuong123]

chuyển vế thì phải đổi dấu chứ nhỉ

Mình nhầm chỗ đó nhưng sử dụng công thức nghiệm thì cũng ra thôi bạn ạ

[Simpson Joe Donald]

$\fbox{1}. \ \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}$

$\iff \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^2}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^2}$

Đặt

$\sqrt[3]{2+\sqrt{b}}=x$

$\sqrt[3]{2-\sqrt{b}}=y$

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=4\\ \frac{4}{a}+xy=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$

 

[muamuaha125]

 

$\fbox{1}. \ \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b}+\sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}$

$\iff \dfrac{4}{a}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})(2+\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^2}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^2}$

Đặt

$\sqrt[3]{2+\sqrt{b}}=x$

$\sqrt[3]{2-\sqrt{b}}=y$

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=4\\ \frac{4}{a}+xy=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$

 

$x,y \epsilon Z$ hay $x,y \epsilon N$ hả bạn

cuối cùng mình làm ra vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi muamuaha125: 04-08-2013 - 20:30

[PTKBLYT9C1213]

Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho: $\frac{4}{a} + \sqrt[3]{4-b} = \sqrt[3]{4+4\sqrt{b}+b} + \sqrt[3]{4-4\sqrt{b}+b}$

$PT\Leftrightarrow \frac{4}{a}+\sqrt[3]{4-b}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{b})^{2}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{b})^{2}}$

Đặt $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{b}}, y=\sqrt[3]{2-\sqrt{b}}$

Khi đó ta có: $\frac{x^{3}+y^{3}}{a}+xy=x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow \frac{x^{3}+y^{3}}{a}=x^{2}+y^{2}-xy\Leftrightarrow x+y=a$

$\Rightarrow a=\sqrt[3]{2+\sqrt{b}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{b}}$

$\Rightarrow a^{3}=4+3\sqrt[3]{4-b}.a\Leftrightarrow 3a\sqrt[3]{4-b}=a^{3}-4$

$\Leftrightarrow 4-b=(\frac{a^{3}-4}{3a})^{3}$

Nên $\frac{a^{3}-4}{3a}\in Z\Rightarrow a^{3}-4\vdots 3a\Rightarrow a^{3}-4\vdots a\Rightarrow 4\vdots a\Rightarrow a\in {1;2;4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTKBLYT9C1213: 06-08-2013 - 22:14