Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $OE \perp CD$

Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 02-08-2013 - 15:55
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eatchuoi19999
Đã gửi 02-08-2013 - 15:55

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ cân tại A nội tiếp $(O).$ $D$ là trung điểm $AB.$ $E$ là trọng tâm $\Delta ACD.$ Chứng minh: $OE \perp CD.$

 


#2
letankhang
Đã gửi 02-08-2013 - 20:27

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ cân tại A nội tiếp $(O).$ $D$ là trung điểm $AB.$ $E$ là trọng tâm $\Delta ACD.$ Chứng minh: $OE \perp CD.$

Bạn tự vẽ hình dùm mình nha :

Vẽ các đường trung tuyến $DM;CN$ của tam giác $ADC$ :

$\Rightarrow CN \cap DM= \left \{ E \right \}$

Gọi $I$ là trọng tâm $\triangle ABC$

Dễ thấy ta có $DM$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

Do $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên 3 điểm $A;I;O$ thuộc đường trung trực của $\triangle ABC$

$\Rightarrow OI$ vuông góc với $DE$ $(1)$

Ta có :

$\frac{CE}{CN}=\frac{CI}{CD}= \frac{2}{3}\Rightarrow EI//DN$

Mà : $OD$ vuông góc với $AB$ hay $DN$ ( do $O$ là tâm của đường tròn; $D$ là trung điểm $BC$ )

$\Rightarrow EI$ vuông góc với $OD$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ :

$\Rightarrow I$ là trực tâm tam giác $ABC$

$\Rightarrow DI$ vuông góc với $OE$

Hay $OE$ vuông góc với $CD$ $(đpcm)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 02-08-2013 - 20:29

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học