Chủ đề này có 4 trả lời

[whitemiss]

1/ chứng minh rằng phương trình :

 $x^2-2mx+2010.2011=0$ không có nghiệm nguyên với mọi n

2/ Cho 2 phương trình :

 $x^2+5x+c=0$

và $x^2-5x-c=0$ 

Biết hai phương trình này có 1 nghiệm đối nhau, chứng minh nghiệm còn lại của 2 phương trình này cũng đối nhau

3/ Tìm nguyện nguyên dương của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy+yz=36\\ xz+yz=19 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-08-2013 - 00:04

[Near Ryuzaki]

2/ Cho 2 phương trình :

 $x^2+5x+c=0$

và $x^2-5x-c=0$ 

Biết hai phương trình này có 1 nghiệm đối nhau, chứng minh nghiệm còn lại của 2 phương trình này cũng đối nhau

1/ Gọi $x_{0}$ là nghiệm của phương trình (1) thì $(-x_{0})$ sẽ là 1 nghiệm của phương trình (2)

suy ra $(x_{0})^2+5x+c=0$ và$(x_{0})^2+5x-c=0$

nên c=0

Với c=0 thì các phương trình đã cho là

$x^2+5x=0$ nên x=-5 và x=0

$x^2-5x=0$  nên x=0 và x=5

Rõ ràng các nghiệm -5 và 5 đối nhau

Còn các nghiệm 0 và 0 cũng đổi nhau nên ta có điều phải chứng minh

[Near Ryuzaki]

1/ chứng minh rằng phương trình :

 $x^2-2mx+2010.2011=0$ không có nghiệm nguyên với mọi n 

1/ Giả sứ phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta {}'=m^2-2010.2011=k^2$ ( k là số tự nhiên)

suy ra $m^2-k^2=2010.2011$ là 1 số chẵn

Do đó m-k , m+k cùng chẵn nên (m-k)(m+k) $\vdots 4$

Nhưng 2010.2011 không chia hết cho 4 . Vậy phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên!

[Oral1020]

1)Giả sử $x_1;x_2$ là hai nghiệm nguyên của phương trình

$\Longrightarrow x_1+x_2=2m;x_1x_2=2010.2011$

Do $x_1+x_2=2m$ nên $x_1;x_2$ cùng chẵn lẻ.

Do $x_1x_2 \vdots 2$

$\Longrightarrow x_1;x_2$ cùng chẵn

$\Longrightarrow x_1x_2 \vdots 4$

$\Longleftrightarrow 2010.2011 \vdots 4$ (vô lí)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

3)Lấy phương trình đầu trừ phương trình sau ta được:

$x(y-z)=14$

Tới đây là dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-08-2013 - 00:03

[Near Ryuzaki]

3/ Tìm nguyện nguyên dương của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy+yz=36\\ xz+yz=19 \end{matrix}\right.$

3/Từ gt $\Rightarrow z(x+y)=19$ nên z=1 và 

x+y=19 nên y=19-x

Thế vào phương trình (1), ta được :

$x(19-x)+19-x=36$

$x^2-18x+17=0$

nên x=1 hoặc x=17

Nếu x=1 thì y=18 và z=1

Nếu x=17 thì y=2 và z=1