Chủ đề này có 3 trả lời

[mathandyou]

Cho hai dãy số $(a_n),(b_n)$ được xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix} a_0=3,b_0=-3\\ a_n=3a_{n-1}+2b_{n-1}\\ b_n=4a_{n-1}+3b_{n-1} \end{matrix}\right.$$

 

Tìm tất cả các số tự nhiên n để $\prod_{k=0}^{n}(b_k^2+9)$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathandyou: 03-08-2013 - 16:55

[Lyer]

Dễ dàng chứng minh được $$2a_{n}^2-b_{n}^2=2a_{n-1}^2-b_{n-1}^2$$

Khi đó ta có :$$2a_{n}^2-b_{n}^2=..........=2a_{1}^2-b_{1}^2=9$$ (1)

Cho nên từ (1) suy ra $$b_{n}^2+9=2a_{n}^2$$

Lấy tích từ 0 đến n  hai vế thì ta được:

$$\prod_{k=0}^{n}(b_{k}^2+9)=2^n(\prod_{k=0}^{n}a_{k})^2$$

Do đó từ ycbt suy ra n phải là số nguyên dương lẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyer: 14-08-2013 - 10:28

[mathandyou]

n lẻ bạn à

[Lyer]

Àh đúng rồi
!!!Tại tích mình lấy từ 1 nên nhầm chút...!!! Sorry!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lyer: 14-08-2013 - 10:19