Jump to content

Photo

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

- - - - -
Started By eatchuoi19999, 09-08-2013 - 12:29
đại số

  • Please log in to reply
4 replies to this topic

#1
eatchuoi19999
Posted 09-08-2013 - 12:29

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 posts

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$


#2
letankhang
Posted 09-08-2013 - 13:22

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 posts

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4.$

Bạn tự xét ĐKXĐ nha

BÌnh phương 2 vế và rút gọn :

$2\sqrt{2(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)}=x^{2}-1\Rightarrow 8(x+4-\sqrt{7})(x+4+\sqrt{7})(x-1)(x+1)=(x-1)^{2}(x+1)^{2}\Rightarrow (x-1)(x+1)(x+\frac{32-3\sqrt{57}}{7})(x+\frac{32+3\sqrt{57}}{7})=0$

Tới đây bạn chỉ cần thử lại nghiệm tìm được hay xét ĐKXĐ sẽ tìm được $x$ :)


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 

#3
Phạm Hữu Bảo Chung
Posted 09-08-2013 - 13:31

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 posts
Giải
ĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq -4 - \sqrt{7}$ hoặc $-4 + \sqrt{7} \leq x \leq -1$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{2x^2 + 16x + 18} - (2x + 4) + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
 
$\Rightarrow \dfrac{2x^2 + 16x + 18 - 4(x + 2)^2}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -1 } \left ( \dfrac{-2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + 1\right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow x^2 = 1$ hoặc $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
 
- Nếu $x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Thử lại ta nhận hai nghiệm này.
 
- Nếu $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4$ 
 
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2 - 1}= 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + \sqrt{x^2 - 1}$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 1} = 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} \Leftrightarrow 7x^2 + 64x + 73 = 0$
 
$\Leftrightarrow x = \dfrac{-32 \pm 3\sqrt{57}}{7}$
 
Thử lại, ta nhận nghiệm: $x = \dfrac{-32 + 3\sqrt{57}}{7}$

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 09-08-2013 - 13:44.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
letankhang
Posted 09-08-2013 - 13:35

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 posts

 

Giải
ĐK: $x \geq 1$ hoặc $x \leq -4 - \sqrt{7}$ hoặc $-4 + \sqrt{7} \leq x \leq -1$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{2x^2 + 16x + 18} - (2x + 4) + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
 
$\Rightarrow \dfrac{2x^2 + 16x + 18 - 4(x + 2)^2}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -1 } \left ( \dfrac{-2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} + 1\right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow x^2 = 1$ hoặc $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
 
- Nếu $x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Thử lại ta nhận hai nghiệm này.
 
- Nếu $\dfrac{2\sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4} = 1$
 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 + 16x + 18} + 2x + 4$ 
 
$\Rightarrow 2\sqrt{x^2 - 1}= 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} + \sqrt{x^2 - 1}$
 
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2 - 1} = 2\sqrt{2x^2 + 16x + 18} \Leftrightarrow 7x^2 + 64x + 73 = 0$
 
$\Leftrightarrow x = \dfrac{-32 \pm 3\sqrt{57}}{7}$
 
Thử lại, ta cũng nhận cả hai nghiệm này.

 

Anh ơi hình như nghiệm :

$x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}$ loại mà anh !?  :unsure:


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 

#5
Phạm Hữu Bảo Chung
Posted 09-08-2013 - 13:43

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 posts

Ừ! Anh thử lại bị nhầm. Thanks em :)


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)
Back to Đại số



Also tagged with one or more of these keywords: đại số

1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Đại số