cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=3. chứng minh rằng
$P=\frac{1}{a^{2}-3a+3}+\frac{1}{b^{2}-3b+3}+\frac{1}{c^{2}-3c+3}\leq 3$
cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=3. chứng minh rằng
$P=\frac{1}{a^{2}-3a+3}+\frac{1}{b^{2}-3b+3}+\frac{1}{c^{2}-3c+3}\leq 3$
Đánh giá ở mẫu như thế này $\sum \frac{1}{a^{2}-3a+3}=\sum \frac{1}{(a-1)^{2}+2-a}\leq \sum \frac{1}{2-a}\leq3$
Đến đây chắc quen thuộc rồi ta sẽ chứng minh với a ; b ; c dương và $a+b+c=3$ thì
$\sum \frac{1}{2-a}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-08-2013 - 21:14
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Không qu
Đánh giá ở mẫu như thế này $\sum \frac{1}{a^{2}-3a+3}=\sum \frac{1}{(a-1)^{2}+2-a}\leq \sum \frac{1}{2-a}\leq3$
Đến đây chắc quen thuộc rồi ta sẽ chứng minh với a ; b ; c dương và $a+b+c=3$ thì
$\sum \frac{1}{2-a}\leq 3$
Không quen lam nốt hộ mình
Thật vậy ta xét trong các mẫu có ít nhất một số âm ; giả sử $a>2$ khi đó $b+c<1$
Ta sẽ chứng minh như sau $\frac{1}{2-b}< \frac{3}{2}<=>2< 6-3b <=>b< \frac{4}{3}$ ( đúng )
Cộng với mẫu của c và $\frac{1}{2-a}<0$ nên trong TH này bđt được chứng minh ; bây giờ ta chứng minh cho các mẫu đều dương .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
nhưng hình như bất đẳng thức chiều mẫu dương không đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-08-2013 - 21:40
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Các mẫu đều dương thì ta có bất đẳng thức như sau $\sum \frac{1}{2-a}\leq \sum a <=> \sum (a-\frac{1}{2-a})\geq 0 <=> \sum \frac{2a-a^{2}}{2-a}\geq 0$ hiển nhiên đúng .
NÓ có phải thế này không $\sum \frac{1}{2-a}\geq \frac{9}{6-a-b-c}\doteq 3$ suy ra đảo dấu bài bạn làm sai có phải vậy không.
Không phải ; bài đó mình nhầm ; ở các tử của nó còn thêm -1 nữa ; mà có -1 thì bất đẳng thức bị ngược
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
nhưng hình như bất đẳng thức chiều mẫu dương không đúng
Ta có $\sum (a-\frac{1}{2-a})\geq 0 < \doteq> \sum \frac{2a-a^{2}-1}{2-a}$ mới đúng
Mình nghĩ lại thế này bất đẳng thức ban đầu tương đương với $\sum (\frac{4}{3}-\frac{1}{a^{2}-3a+3})=\sum \frac{4a^{2}-12a+9}{3(a^{2}-3a+3)}\geq 1 <=> \sum \frac{(2a-3)^{2}}{a^{2}-3a+3}\geq 3$ ; trừ 2 vế cho biểu thức chứa a ta có bất đẳng thức tương đương $\frac{(2b-3)^{2}}{b^{2}-3b+3}+\frac{(2c-3)^{2}}{c^{2}-3c+3}\geq 3-\frac{(4a^{2}-12a+9)}{a^{2}-3a+3}=\frac{3a^{2}-9a+9-4a^{2}+12a-9}{a^{2}-3a+3}=\frac{a(3-a)}{a^{2}-3a+3}$
Giả sử $(b+c)^{2}+2-2(b+c)\qeg b^{2}+c^{2}$ ; xong cauchy - schwarz và thay $a=3-b-c$ vào biến đổi tương đương .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-08-2013 - 22:06
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Mình nghĩ lại thế này bất đẳng thức ban đầu tương đương với $\sum (\frac{4}{3}-\frac{1}{a^{2}-3a+3})=\sum \frac{4a^{2}-12a+9}{3(a^{2}-3a+3)}\geq 1 <=> \sum \frac{(2a-3)^{2}}{a^{2}-3a+3}\geq 3$ ; rồi dùng cauchy - schwarz là đẹp
Càng sai BĐT đổi chiều đây là 1 BĐT rất chặt bạn à mình đã dùng phương pháp dirichle chặt hơn cauchy - schwarz
mà còn sai
Càng sai BĐT đổi chiều đây là 1 BĐT rất chặt bạn à mình đã dùng phương pháp dirichle chặt hơn cauchy - schwarz
mà còn sai
bạn dirichle từ chỗ mình đi
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
bạn dirichle từ chỗ mình đi
Vốn mình dirichle từ chỗ bạn
Vốn mình dirichle từ chỗ bạn
theo mình thì thiếu rồi ; bdt gốc ở đây http://boxmath.vn/4rum/t59974/
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Mình nghĩ lại thế này bất đẳng thức ban đầu tương đương với $\sum (\frac{4}{3}-\frac{1}{a^{2}-3a+3})=\sum \frac{4a^{2}-12a+9}{3(a^{2}-3a+3)}\geq 1 <=> \sum \frac{(2a-3)^{2}}{a^{2}-3a+3}\geq 3$ ; trừ 2 vế cho biểu thức chứa a ta có bất đẳng thức tương đương $\frac{(2b-3)^{2}}{b^{2}-3b+3}+\frac{(2c-3)^{2}}{c^{2}-3c+3}\geq 3-\frac{(4a^{2}-12a+9)}{a^{2}-3a+3}=\frac{3a^{2}-9a+9-4a^{2}+12a-9}{a^{2}-3a+3}=\frac{a(3-a)}{a^{2}-3a+3}$
Giả sử $(b+c)^{2}+2-2(b+c)\qeg b^{2}+c^{2}$ ; xong cauchy - schwarz và thay $a=3-b-c$ vào biến đổi tương đương .
mình làm lời giải này lâu rồi mình phải dùng S.O.S kết hợp với hàm lõm mới ra nên đi tham khảo các cách khác hay hơn
theo mình thì thiếu rồi ; bdt gốc ở đây http://boxmath.vn/4rum/t59974/
bạn à đấy là 1 BĐT lỏng còn BĐT của mình đúng và khá chặt
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh