Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho các số không âm a,b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$Q=\frac{(1-a)(1-ab)}{(1+a)^2(1+b)^2}$

Hỏi biểu thức Q có giá trị lớn nhất không, tại sao? Hãy xây dựng kết quả tương tự và nêu cách giải quyết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 11-08-2013 - 10:16

[Dung Dang Do]

Ta có
$$\frac{(a-b)(1-ab)}{(1+a)^2.(1+b)^2}=\frac{a(1+b^2)-b(1+a^2)}{(1+a)^2.(1+b)^2}=\frac{a(1+b)^2-b(1+a)^2))}{(1+a)^2.(1+b)^2}$$
$$=\frac{a}{(1+a)^2}-\frac{b}{(1+b)^2}\ge -\frac{b}{(1+b)^2}\ge\frac{-1}{4}$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=0;b=1$
$$\boxed{\text{Min A}}=\frac{-1}{4}\iff a=0;b=1$$
Tương tự
$$\frac{a}{(1+a)^2}-\frac{b}{(1+b)^2}\le \frac{a}{(1+a)^2}\le \frac{1}{4}$$
Dấu bằng xảy ra kho a=1;b=0
$$\boxed{\text{Max A}}=\frac{1}{4}\iff a=1;b=0$$