cho x,y,z >0. chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$
chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$
Bắt đầu bởi naruto10459, 10-08-2013 - 20:23
#2
Đã gửi 10-08-2013 - 21:35
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Trước hết ta thấy $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}\leq \sqrt{(x+1)[(y+1)+y(z+1)]}$ sau khi chia cả 2 vế cho $\sqrt{a+1}$ và biến đổi tương đương ta có đpcm ; hoặc có thể dùng cauchy - schwarz lần nữ
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 10-08-2013 - 21:47
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
cho x,y,z >0. chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$
áp dụng C-S ta có$\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}\leq \sqrt{(x+1)[(y+1)+y(z+1)]}$
do đó bđt phải CM tương đương với $\sqrt{(y+1)+y(z+1)}+\sqrt{z}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(y+1)(z+1)}\Leftrightarrow \sqrt{y(z+2)+1}+\sqrt{z} \leq \frac{3}{2}\sqrt{(y+1)(z+1)}$
mặt khác ta lại có $\sqrt{y(z+2)+1}+\sqrt{z} \leq \sqrt{[y(z+2)+1+z+1](1+\frac{z}{z+1})}=\sqrt{\frac{(y+1)(z+2)(2z+1)}{z+1}}$
do đó ta phải CM $\sqrt{\frac{(z+2)(2z+1)}{z+1}}\leq \frac{3}{2}\sqrt{z+1}\Leftrightarrow 4(z+2)(2z+1)\leq 9(z+1)^2$
ta lại có bđt này đúng vì $4(z+2)(2z+1)\leq (z+2+2z+1)^2=9(z+1)^2$
ta có đpcm
dấu = khi x=y=z=1
- nguyencuong123, andymurray44, hoctrocuanewton và 2 người khác yêu thích
tàn lụi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
