Tìm hàm $f: \mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả:
1) $f(mn)=f(m)+f(n)$.
2) $f(n)=0$ nếu chữ số hàng đơn vị của n là 3.
3) $f(10)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-08-2013 - 18:34
Tìm hàm $f: \mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả:
1) $f(mn)=f(m)+f(n)$.
2) $f(n)=0$ nếu chữ số hàng đơn vị của n là 3.
3) $f(10)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-08-2013 - 18:34
Tìm hàm $f: \mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả:
1) $f(mn)=f(m)+f(n)$.
2) $f(n)=0$ nếu chữ số hàng đơn vị của n là 3.
3) $f(10)=0$
Dễ tính $f(1)=0$
Chú ý hàm $f$ đi vào $\mathbb{N}$
$f(10) = 0 \rightarrow f(2)=f(5) = 0$
$f(2) = 0 \rightarrow f(4) = 0 \rightarrow f(8) = 0$
$f(2)=f(3)=0 \rightarrow f(6) = 0$
$f(63)=0 \rightarrow f(7)=f(9)=0$
Ta đã có đủ 1 hệ thặng dư modul $10$ rồi . Việc cộng trừ nhân chia tiếp theo ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-08-2013 - 22:34
Từ (1) và (3) có $f(2)=f(5)=0$
$\forall p \in P,p \neq 2,5, \exists x \in N: x\vdots p,x-3\vdots 10$ (dùng Dirichlet)
Suy ra $f(p)=0 \forall p \in P$
Kết hợp với (1) ta được $f(x)=0 \forall x \in \mathbb{N}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh