Chủ đề này có 2 trả lời

[bachhammer]

Tìm hàm $f: \mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả:

1) $f(mn)=f(m)+f(n)$.

2) $f(n)=0$ nếu chữ số hàng đơn vị của n là 3.

3) $f(10)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-08-2013 - 18:34

[yeutoan11]

Tìm hàm $f: \mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả:

1) $f(mn)=f(m)+f(n)$.

2) $f(n)=0$ nếu chữ số hàng đơn vị của n là 3.

3) $f(10)=0$

Dễ tính $f(1)=0$

Chú ý hàm $f$ đi vào $\mathbb{N}$

$f(10) = 0 \rightarrow f(2)=f(5) = 0$

$f(2) = 0 \rightarrow f(4) = 0 \rightarrow f(8) = 0$

$f(2)=f(3)=0 \rightarrow f(6) = 0$

$f(63)=0 \rightarrow f(7)=f(9)=0$

Ta đã có đủ 1 hệ thặng dư modul $10$ rồi . Việc cộng trừ nhân chia tiếp theo ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-08-2013 - 22:34

[mathforlife]

Từ (1) và (3) có $f(2)=f(5)=0$

$\forall p \in P,p \neq 2,5, \exists x \in N: x\vdots p,x-3\vdots 10$ (dùng Dirichlet)

Suy ra $f(p)=0 \forall p \in P$

Kết hợp với (1) ta được $f(x)=0 \forall x \in \mathbb{N}$