Chủ đề này có 2 trả lời

[Love Is Math]

Chứng minh rằng với mọi $p$ là số nguyên tố;$p\equiv 1$ $(mod \ 4)$ thì đều tồn tại $n \in N$ thỏa mãn $p <\frac{n}{2}$ mà $n^2+1 \vdots p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Is Math: 13-08-2013 - 18:54

[Kool LL]

Chứng minh rằng với mọi $p$ là số nguyên tố thì đều tồn tại $n \in N$ thỏa mãn $p <\frac{n}{2}$ mà $n^2+1 \vdots p$

Đề bài này có vấn đề rồi. Phản ví dụ đây : xét p=3 thì không tồn tại $n\in \mathbb{N}$ thoả mãn $\frac{n}{2}>3$ mà $n^2+1$ $\vdots$ $3$.

Thật vậy, $\forall n\in\mathbb{N}$ ta có $n\equiv r\pmod{3}$ với $r\in\{0,1,2\}$. $\Rightarrow n^2+1\equiv r^2+1\equiv s\pmod{3}$ với $s\in\{1,2\}\Rightarrow n^2+1$ không $\vdots 3$.(đpcm)

 

1) Nếu $p=2$ thì chọn $n=pk+1,(k>2)$. Ta có : $n>2p$ và $n^2+1$ $\vdots p$.

2) Nếu $p>2$ thì $p$ là số nguyên tố lẻ. Ta có : $\exists\in\mathbb{N}, n^2+1$ $\vdots$ $p\Leftrightarrow p$ có dạng $4k+1$.

[Love Is Math]

Đề bài này có vấn đề rồi. Phản ví dụ đây : xét p=3 thì không tồn tại $n\in \mathbb{N}$ thoả mãn $\frac{n}{2}>3$ mà $n^2+1$ $\vdots$ $3$.

Thật vậy, $\forall n\in\mathbb{N}$ ta có $n\equiv r\pmod{3}$ với $r\in\{0,1,2\}$. $\Rightarrow n^2+1\equiv r^2+1\equiv s\pmod{3}$ với $s\in\{1,2\}\Rightarrow n^2+1$ không $\vdots 3$.(đpcm)

 

1) Nếu $p=2$ thì chọn $n=pk+1,(k>2)$. Ta có : $n>2p$ và $n^2+1$ $\vdots p$.

2) Nếu $p>2$ thì $p$ là số nguyên tố lẻ. Ta có : $\exists\in\mathbb{N}, n^2+1$ $\vdots$ $p\Leftrightarrow p$ có dạng $4k+1$.

 Sorry nhé! Mình đã sửa lại đề!