$E=\left ( a^{2^{k}}-1 \right )\vdots 2^{k+1}$ với$a,k\epsilon \mathbb{N}\neq 0$ a lẻ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quyen Do: 15-08-2013 - 14:12
E=(a^{2^{k}}-1)$\vdots$$2^{k+1}$$a,k \epsilon \mathbb{N}$*,a lẻ
Bắt đầu bởi Quyen Do, 15-08-2013 - 14:10
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 14:16
phathuy
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
*Với n=1, ta có ${{a}^{2}}-1\vdots 4$ . Dễ dàng chứng minh được điều này do a lẻ.
*Giả sử bài toán đúng với k. (giả thiết quy nạp). Cần chứng minh bài toán đúng với k+1.
Tức là cần chứng minh ${{a}^{{{2}^{k+1}}}}-1\vdots {{2}^{k+2}}$ (1)
Ta có ${{a}^{{{2}^{k+1}}}}-1={{\left( {{a}^{{{2}^{k}}}} \right)}^{2}}-1=\left( {{a}^{{{2}^{k}}}}-1 \right)\left( {{a}^{{{2}^{k}}}}+1 \right)$ . Theo giả thiết quy nạp ${{a}^{{{2}^{k}}}}-1\vdots {{2}^{k+1}}$ , lại có a lẻ nên ${{a}^{{{2}^{k}}}}+1\vdots 2$ . Do đó ${{a}^{{{2}^{k+1}}}}-1\vdots {{2}^{k+2}}$
Kết luận: Bài toán đúng với mọi số nguyên dương k.
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
