Cho $x^2+y^2+z^2=1$. CMR $-\frac{1}{2}\leq xy+yz+zx\leq 1$
CMR $-\frac{1}{2}\leq xy+yz+zx\leq 1$
Bắt đầu bởi Forgive Yourself, 17-08-2013 - 16:38
#1
Đã gửi 17-08-2013 - 16:38
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 17-08-2013 - 16:45
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x^2+y^2+z^2=1$. CMR $-\frac{1}{2}\leq xy+yz+zx\leq 1$
Ta có:
$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)$,suy ra $xy+yz+zx=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}(x+y+z)^{2} \geq \frac{-1}{2}$
Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}-(xy+yz+zx)=\frac{1}{2}[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}] \geq 0$.Từ đó có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 17-08-2013 - 16:46
Cách duy nhất để học toán là làm toán
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
