Chủ đề này có 9 trả lời

[adriano27]

S={a1,a2,..,an} là một hệ thặng dư đầy đủ mod n (n>3)
CMR T={ai+aj 1 i j n} không là một hệ thặng dư đầy đủ mod n.(n+1)/2

[lehoan]

Xét tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A có http://dientuvietnam...etex.cgi?{n(n-1)>\dfrac{n(n+1)}{2} . phần tử

Khi đó ta có tồn tại http://dientuvietnam...cgi?a_1;a_2;a_3 là hệ đầy đủ .

Giả sử T là hệ đầy đủ mod 6.
Tổng các phần tử của T là

Hay . Suy ra vô lí do 3 là số lẻ.
Vậy ta có ĐPCM.

[QUANVU]

lehoan đang làm bài nào vậy?

@Mod ở box này:Không được xóa bài của người ta khi chưa đọc kĩ.

[lehoan]

lehoan đang làm bài nào vậy?

@Mod ở box này:Không được xóa bài của người ta khi chưa đọc kĩ.

Thì em làm bài của adriano27 đấy.

@: Xin lỗi anh QUANVU, chính em đã xóa bài của anh đấy.
Bài toán đó đúng đấy chứ

[QUANVU]

Anh sai rồi lehoan ạ,xin lỗi em,tại anh đếm số phần tử khả dĩ của bên trái nhầm thôi.Thực ra em nên dừng lại mà chỉ rõ ra cái đó,một topic tốt chắc sẽ không phải là đề bài sau đó vài lời giải,phải có cả trao đổi chứ nhỉ?

Đền lại chú bài này:Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại hai hệ đầy đủ http://dientuvietnam...i?{b_1,...,b_n} mà http://dientuvietnam..._1,...,a_n b_n} cũng là hệ đầy đủ .

[lehoan]

một topic tốt chắc sẽ không phải là đề bài sau đó vài lời giải,phải có cả trao đổi chứ nhỉ?

Vâng em sẽ chú ý.


Còn đây là lời giải bài toán của anh

Đáp số n lẻ.

Ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_i+b_i|i=1;2;...;n\} là hệ đầy đủ mod n thì ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n lẻ.

Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n lẻ chọn http://dientuvietnam...x.cgi?a_i=b_i=i .

[QUANVU]

Tốt ,nếu anh thay bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_1.b_1,...,a_n.b_n\}?

[lehoan]

Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n có ước nguyên tố http://dientuvietnam...imetex.cgi?p<n.

Trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_1;a_2;...;a_n\} có đúng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{p} số là bội của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Không mất tổng quát đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=\dfrac{n}{p} và

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\{a_{i_1};...;a_{i_m}\}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=\{b_{i_1};...;b_{i_m}\}.

Vì Trong tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C) nhưng khi đó có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m số là bội của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2 ( vô lí)


Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_1b_1;...;a_nb_n\} không thể là hệ thu gọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=2 thì lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i=i;b_i=i.

Kết luận chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=1;2 thỏa mãn.

[QUANVU]

Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n có ước nguyên tố http://dientuvietnam...imetex.cgi?p<n.

Trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_1;a_2;...;a_n\} có đúng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{p} số là bội của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Không mất tổng quát đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=\dfrac{n}{p} và

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\{a_{i_1};...;a_{i_m}\}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=\{b_{i_1};...;b_{i_m}\}.

Vì Trong tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C) nhưng khi đó có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m số là bội của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2 ( vô lí)


Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_1b_1;...;a_nb_n\} không thể là hệ thu gọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=2 thì lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i=i;b_i=i.

Kết luận chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=1;2 thỏa mãn.

Bài này chú giải nhầm mất rồi,chú biết nhầm ở đâu không?

[QUANVU]

nhưng khi đó có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m số là bội của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p^2 ( vô lí)

Chỗ này này(hoặc là anh hiểu sai ý chú),bài này đ/s đúng là n=1 hoặc 2.