Tìm giá trị lớn nhất của:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y = 4
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$
Bắt đầu bởi NguyenTruong Giang, 19-08-2013 - 19:14
#1
Đã gửi 19-08-2013 - 19:14
NguyenTruong Giang
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 19-08-2013 - 19:19
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng BĐT a + b $\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}(a,b\geq 0)$ ta có:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\leq \sqrt{2(x-1+y-2)}=\sqrt{2}$
Vậy Max A = $\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi x + y = 4 & x-1 = y - 2 <=> x = 1,5 và y = 2,5
- Hyenas và NguyenTruong Giang thích
#3
Đã gửi 19-08-2013 - 19:29
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Tìm giá trị lớn nhất của:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y = 4
bài này có trong nâng cao phát triển 9.
đây là 1 cách khác áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}$
$A= \sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left ( x-1 \right )}+\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left ( y-2 \right )}\leq \sqrt{2}\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+x+y-3}{2}= \sqrt{2}$
#4
Đã gửi 19-08-2013 - 20:22
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Tìm giá trị lớn nhất của:
Bình phương A lên
$\Rightarrow A^{2}=\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2} \right )^{2}\leq 2\left ( x-1+y-2 \right )=2\Rightarrow A\leq \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-08-2013 - 20:22
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
