Tìm giá trị lớn nhất của:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y = 4
Áp dụng BĐT a + b $\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}(a,b\geq 0)$ ta có:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\leq \sqrt{2(x-1+y-2)}=\sqrt{2}$
Vậy Max A = $\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi x + y = 4 & x-1 = y - 2 <=> x = 1,5 và y = 2,5
Tìm giá trị lớn nhất của:
A = $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$ biết x + y = 4
bài này có trong nâng cao phát triển 9.
đây là 1 cách khác áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}$
$A= \sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left ( x-1 \right )}+\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}\left ( y-2 \right )}\leq \sqrt{2}\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+x+y-3}{2}= \sqrt{2}$
Tìm giá trị lớn nhất của:
Bình phương A lên
$\Rightarrow A^{2}=\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{y-2} \right )^{2}\leq 2\left ( x-1+y-2 \right )=2\Rightarrow A\leq \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-08-2013 - 20:22
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh