Chủ đề này có 6 trả lời

[NguyenTruong Giang]

Cho x, y, z dương và x + y + z = 1. Tìm Min

A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenTruong Giang: 19-08-2013 - 19:32

[Vu Thuy Linh]

nhầm rồi Giang ơi ! $\frac{xz}{z}$ ->$\frac{xz}{y}$

[nguyentrungphuc26041999]

Cho x, y, z dương và x + y + z = 1. Tìm Min

A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{z}$

áp dụng bất đẳng thức cauchy

$\frac{1}{2}\left ( \frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}+\frac{xy}{y} \right )\geq \frac{1}{2}\left ( 2x+2y+2z \right )= 1$

dấu bằng tự tìm

[NguyenTruong Giang]

uh,  sửa rồi

[hippotas]

áp dụng bđt cauchy cho 2 số 1 

$\frac{xy}{z}+\frac{zy}{x} \geqslant 2y tương tự như thế nên A \geqslant x+y+z = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hippotas: 19-08-2013 - 19:35

[Vu Thuy Linh]

Áp dụng BĐT cô si:

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2y$. Tương tự => 2A$\geq 2(x+y+z)=2$

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = $\frac{1}{3}$

[Trang Luong]

Cho x, y, z dương và x + y + z = 1. Tìm Min

A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Ta có : $\sum \frac{xy}{z}=\sum \frac{(xy)^{2}}{xyz}\geq \frac{\left ( xy+yz+xz \right )^{2}}{3xyz}\geq \frac{3\left ( x^{2}yz+xy^{2}z+xyz^{2} \right )}{3xyz}=x+y+z=1$

Áp dụng BĐT Am-Gm