1 reply to this topic

[eatchuoi19999]

Giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

Edited by eatchuoi19999, 23-08-2013 - 18:06.

[25 minutes]

Giải phương trình: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

ĐK $0 \leqslant x \leqslant 1$

Khi đó dễ dàng thấy $\sqrt{x+4}\geqslant 2$

Ta sẽ chứng minh $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$

            $\Leftrightarrow 1+2\sqrt{x(1-x)}\geqslant 1$, luôn đúng

Do đó $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$

Đẳng thức xảy ra khi $x=0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=0$