Cm
$\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-08-2013 - 12:04
$\sum \frac{a+b}{ab+c^2} \le \sum \frac{1}{a}$
Bắt đầu bởi viendanho98, 25-08-2013 - 23:46
#1
Đã gửi 25-08-2013 - 23:46
viendanho98
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
- Zaraki, hoctrocuanewton và leduylinh1998 thích
TÌNH BẠN
LÀ
MÃI MÃI
#2
Đã gửi 26-08-2013 - 21:00
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Bất đẵng thức sai ỡ : $(a;b;c)=(-1;-2;-3)$. Bạn xem lại điều kiện cho mình được không?
- deathavailable yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 28-08-2013 - 07:21
trandaiduongbg
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
Cm
$\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Mình ngĩ cần điều kiện a,b,c dương! 
#4
Đã gửi 29-09-2013 - 10:26
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$\sum \frac{a+b}{ab+c^2}=\sum \frac{(a+b)^2}{(a+b)(ab+c^2)}=\sum \frac{(a+b)^2}{b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{b(a^2+c^2)}+\sum \frac{b^2}{a(b^2+c^2)}=\frac{a^2+c^2}{b(a^2+c^2)}+\frac{b^2+c^2}{a(b^2+c^2)}+\frac{b^2+a^2}{c(b^2+a^2)}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
- Phạm Hữu Bảo Chung, Zaraki, bangbang1412 và 3 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 23-12-2013 - 21:52
viendanho98
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viendanho98: 23-12-2013 - 21:57
TÌNH BẠN
LÀ
MÃI MÃI
#6
Đã gửi 23-12-2013 - 22:19
viendanho98
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có :$\sum \frac{a+b}{ab+c^2}=\sum \frac{(a+b)^2}{(a+b)(ab+c^2)}=\sum \frac{(a+b)^2}{b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{b(a^2+c^2)}+\sum \frac{b^2}{a(b^2+c^2)}=\frac{a^2+c^2}{b(a^2+c^2)}+\frac{b^2+c^2}{a(b^2+c^2)}+\frac{b^2+a^2}{c(b^2+a^2)}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CHỖ NÀY LÀ THẾ NÀO
TÌNH BẠN
LÀ
MÃI MÃI
#7
Đã gửi 12-05-2021 - 20:52
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cm
$\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Giả sử $b=max\left \{ a,b,c \right \}$
$VP-VT=\frac{(c-a)^2(c+a)(ab+bc-ca)}{ac(bc+a^2)(ab+c^2)}+\frac{(b-a)(b-c)}{b(ca+b^2)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
