Cho dãy số 1,2,3,...,2006 . Ta thay đổi vị trí các số theo nguyên tắc: mỗi lân lấy ra 4 số bất kì rồi đặt chúng vào 4 vị trí cũ nhưng theo thứ tự ngược lại. Bằng cách này, có thể sắp xếp dãy số trên về dãy số 2006.2005....,2,1 hay không?
Có thể sắp xếp dãy số trên về dãy số 2006.2005....,2,1 hay không?
Bắt đầu bởi holmes2013, 28-08-2013 - 14:45
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 15:11
nhatquangsin
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
đặt dãy như sau: $a_{1},a_{2},...,a_{2006}$ trong đó $a_{i}\in \left \{ 1,2,...,2006 \right \},i\neq j\Leftrightarrow a_{i}\neq a_{j}$.
đặt $S_{n}=a_{1}-a_{2}+a_{3}-...-a_{2006}$ là tổng có được sau $n$ lần đổi. Khi đó rõ ràng $S_{1}=-1003$ và $S_{n}\equiv S_{1}\equiv -1003\left ( mod \4\right )$. Vì $1003\not\equiv -1003\left ( mod\4 \right )$ nên không thể xếp thành dãy $2006,2005,...,1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 28-08-2013 - 15:12
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
