Chủ đề này có 6 trả lời

[zBooBz]

Cho a,b,c > 0, abc=1, chứng minh:
$ \frac{1}{(a+1)^2 + b^2 + 1} + \frac{1}{(c+1)^2 + a^2 + 1} + \frac{1}{(b+1)^2 + c^2 + 1} \leq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zBooBz: 31-08-2013 - 15:09

[Dung Dang Do]

Ta có 

$$\sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1} =\sum \frac{1}{(a^2+b^2+2a+2}\le \sum \frac{1}{(2(ab+a+1)}=\frac{1}{2}$$

[canhhoang30011999]

Ta có 

$$\sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1} =\sum \frac{1}{(a^2+b^2+2a+2}\le \sum \frac{1}{(2(ab+a+1)}=\frac{1}{2}$$

sao $\sum \frac{1}{2\left ( ab+a+1 \right )}= $\frac{1}{2}$$

[zBooBz]

Ta có
$$\sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1} =\sum \frac{1}{(a^2+b^2+2a+2}\le \sum \frac{1}{(2(ab+a+1)}=\frac{1}{2}$$

2 cái cuối, tại sao lại được như vậy ah? $\sum \frac{1}{(2(ab+a+1)}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zBooBz: 31-08-2013 - 17:39

[Dung Dang Do]

Các bạn nhớ 1 bài toán biến đổi đồng nhất như sau. CHo a,b,c là các số dương có tích bằng 1. CMR

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$

[zBooBz]

Các bạn nhớ 1 bài toán biến đổi đồng nhất như sau. CHo a,b,c là các số dương có tích bằng 1. CMR
$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$

Anh có thể làm rõ ra giùm e được không, cảm ơn anh!

[canhhoang30011999]

Anh có thể làm rõ ra giùm e được không, cảm ơn anh!

ta có $\frac{1}{ab+a+1}= \frac{abc}{ab+a+1}$$= \frac{bc}{b+1+bc}$

$\frac{1}{ac+c+1}= \frac{b}{abc+bc+b}$$= \frac{b}{bc+b+1}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+a+1}= 1$