cho a,b,c là các số thực ko âm thoả mãn abc=1.
cmr
$\sum \frac{a^{3}}{(1+b))(1+c)}\geq\frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 01-09-2013 - 15:24
cho a,b,c là các số thực ko âm:$\sum \frac{a^{3}}{(1+b))(1+c)}\geq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi 4869msnssk, 01-09-2013 - 15:18
#1
Đã gửi 01-09-2013 - 15:18
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 Bài viết
Bá tước
#2
Đã gửi 01-09-2013 - 15:22
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
cho a,b,c là các số thực ko âm thoả mãn abc=1.
cmr
$\sum \frac{a^{3}}{(1+b))(1+c)}\leq \frac{3}{4}$
Ngược dấu rồi
@@@@@@@@@@@@
#3
Đã gửi 01-09-2013 - 15:30
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Theo AM - GM ta có :
$\sum [\frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}]\geq \sum\frac{3a}{4}=>\sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)} + \sum \frac{a}{4}+\frac{3}{4}\geq \sum \frac{3a}{4}=>\sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}\geq \sum \frac{a}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Đây là điều phải chứng minh ; đẳng thức xảy ra $<=>a=b=c=1$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#4
Đã gửi 01-09-2013 - 15:33
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Áp dụng BĐT AM-GM:
Ta có :
$\frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}=\frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{c+1}{8}+\frac{b+1}{8}-\left ( \frac{c+1}{8}+\frac{b+1}{8} \right ) \geq \frac{3a}{4}-\frac{b+c+2}{8}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)} \geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{2a+2b+2c+6}{8}=\frac{a+b+c}{2}-\frac{6}{8}\geq\frac{3}{4}$
@@ khong: Đã sửa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 01-09-2013 - 15:50
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#5
Đã gửi 01-09-2013 - 15:42
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 Bài viết
Bá tước
Áp dụng BĐT AM-GM:
Ta có :
$\frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}=\frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{c+1}{8}+\frac{b+1}{8}-\left ( \frac{c+1}{8}+\frac{b+1}{8} \right ) \geq \frac{3a}{4}-\frac{b+c+2}{8}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)} \geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{2a+2b+2c+6}{8}=\frac{a+b+c}{2}-\frac{6}{8}\geq\frac{3}{4}$
sửa lại như trên
B.F.H.Stone
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
