Chứng minh rằng với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marsu: 24-01-2006 - 07:58
#1
Đã gửi 23-01-2006 - 11:27
marsu
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
Nhờ mọi người giúp mình bài này :
Chứng minh rằng với
. Ta có :
(b+c)(c+d)(d+a))^3 \geq 16a^2b^2c^2d^2(a+b+c+d)^4)
Chứng minh rằng với
#2
Đã gửi 25-01-2006 - 18:20
dreamme
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
spring_sotana
Lời giải:
Chia hai vế cho http://dientuvietnam...metex.cgi?(abcd)^{6} thì điều phải chứng minh tương đương với:
( \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})(( \dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{d})( \dfrac{1}{d}+ \dfrac{1}{a})]^{3} \geq 16 ( \dfrac{1}{abc}+ \dfrac{1}{bcd}+ \dfrac{1}{cda}+ \dfrac{1}{dab})^{4})
Đặt 
Ta sẽ chứng minh: (y+z)(z+t)(t+x)]^3 \geq 16 (xyz+yzt+ztx+txy)^{4})
Ta có: ^{2}=4 [xy(z+t)+zt(x+y)]^{2}=4( \sqrt{xy}\sqrt{xy}(z+t)+ \sqrt{zt}\sqrt{zt}(x+y)]^{2} \leq [ \sqrt{xy}(x+y)(z+t)+ \sqrt{zt}(z+t)(x+y)]^{2} \leq (x+y)^{2}(z+t)^{2}(x+t)(y+z) )
(1)
Hoàn toàn tương tự ta cũng có:^{2} \leq (x+t)^{2}(y+z)^{2}(x+y)(z+t))
(2)
Nhân vế theo vế (1) và (2) ta có ĐPCM
Chia hai vế cho http://dientuvietnam...metex.cgi?(abcd)^{6} thì điều phải chứng minh tương đương với:
Hoàn toàn tương tự ta cũng có:
Nhân vế theo vế (1) và (2) ta có ĐPCM
#3
Đã gửi 25-01-2006 - 22:00
CDN
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Cách 2:(không biết có đơn giản hơn không)
Ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\ge(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)
Vì:
(b+c)(c+d)(d+a)=(ac+bd)^2+\sum a^2(bc+bd+cd)\ge 4abcd+\sum a^2(bc+bd+cd)=(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab))
Xong
Ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\ge(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)
Vì:
Xong
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
