Chủ đề này có 3 trả lời

[tanh]

( Chứng minh bằng phương pháp quy nạp)

Bài 1 : CMR :

a) Số gồm $3^{n}$ chữ số 1 thì $\vdots$ $3^{n}$

b) $n^{7}$  - n $\vdots$ $7$

 

Bài 2 : CMR : tồn tại 1 số có 2013 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chia hết cho 2013.

 

Bài 3 : Trên mặt phẳng cho n đường thẳng đôi 1 không song song và không có 3 đường thẳng nào đồng quy.

a) Tìm số miền mà n đường thẳng định ra trên mặt phẳng.

b) CMR : có thể tô mỗi miền trên bởi 1 màu xanh hoặc đỏ sao cho 2 miền kề nhau khác màu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 08-09-2013 - 20:18

[nguyentrungphuc26041999]

( Chứng minh bằng phương pháp quy nạp)

Bài 1 : CMR :

a) Số gồm $3^{n}$ chữ số 1 thì $\vdots$ $3^{n}$

b) $n^{7}$  - n $\vdots$ 7

 

Bài 2 : CMR : tồn tại 1 số có 2013 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chia hết cho 2013.

 

Bài 3 : Trên mặt phẳng cho n đường thẳng đôi 1 không song song và không có 3 đường thẳng nào đồng quy.

a) Tìm số miền mà n đường thẳng định ra trên mặt phẳng.

b) CMR : có thể tô mỗi miền trên bởi 1 màu xanh hoặc đỏ sao cho 2 miền kề nhau khác màu.

1b:

do 7 là số nguyên tố

nếu $n\vdots 7$ thì hiển nhiên đúng

nếu $\left ( n,7 \right )= 1$thì $n^{7}-n\vdots 7$(định lý Fermat)

[Zaraki]

Bạn có thể xem nội dung phương pháp quy nạp này qua chuyên đề Số học của diễn đàn: đây. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-09-2013 - 12:01

[TranTan2305]

( Chứng minh bằng phương pháp quy nạp)

Bài 1 : CMR :

b) $n^{7}$  - n $\vdots$ 7

Cách 1:

Xét 2 hiệu của

(n⁷-n)-(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)

=7n(2n⁴-7n²+5)$\vdots$7

Suy ra n⁷-n$\vdots$7

Cách 2:

n⁷-n=n(n³-1)(n³+1)

^{Xét n=7k;n=7k+1;n=7k-1;n=7k+2;n=7k-2;n=7k+3;7k-3}

^{Ta có đpcm}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 07-09-2013 - 16:47