Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongnhung121296: 05-09-2013 - 14:12
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongnhung121296: 05-09-2013 - 14:12
Giải hệ$\left\{\begin{matrix} x^{3}y-y^{4}=28 & \\ x^{2}y+2xy^{2}+y^{3}=18\sqrt{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy đúng không nhỉ !?
Ta có :
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(x^{3}-y^{3})=28 & \\ y(x+y)^{2}=18\sqrt{2}\Rightarrow x> y> 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{y}}-y$
Thế vào $PT$ đầu ta được :
$y[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{\sqrt{y}}-y^{3})^{3}-y^{3}]=28$
Đặt : $t=\sqrt{y}>0$ thì :
$t^{2}[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{t}-t^{2})^{3}-t^{6}]=28\Leftrightarrow t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0$
Xét hàm số $f(t)=t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t=0$
Ta có : $f(t)=t^{9}-(3\sqrt[4]{8}-t^{3})^{3}+28t> 0;\forall t> 0$
Vậy hàm số $f(t)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ nên nghiệm của $HPT$ là duy nhất
Dễ thấy hệ có nghiệm $(2\sqrt{2};\sqrt{2})$
Vậy...
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Dễ thấy $x>y>0$
Đặt $ x=ty$ thì từ phương trình thứ nhất ta thấy: $t>1$
Và:
$\left\{\begin{array}{l}y^4(t^3-1) = 28 \\y^3(t+1)^2 =18\sqrt{2} \end{array}\right.$
<=> $ \left\{\begin{array}{l}y^{12}(t^3-1)^3) = 28^3 \\y^{12}(t+1)^8 =(18\sqrt{2})^4 \end{array}\right.$
Chia vế với vế ta được
$ 419904(t^3-1)^3=21952(t^2+2t+1)^4$
<=>$ 64(t-2)(6561t^8+12779t^7+22817t^6+16341t^5+13474t^4+2938t^3+6351t+3098t+3452)=0$
t=2 vì t>1
Thay x=2y vào hpt ban đầu ta giải được: (x;y)=$(2\sqrt{2};\sqrt{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntsondn98: 05-09-2013 - 14:55
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh