2 replies to this topic

[eatchuoi19999]

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.

[IloveMaths]

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.

Theo fermat:

$p^2+q^2+r^2=p^(3-1)+q^(3-1)+r^(3-1)\equiv 1+1+1 mod3\Rightarrow p^2+q^2+r^2\equiv 0 mod 3$

Mặt khác :

$p^2+q^2+r^2> 3\Rightarrow Q.E.D$

 

[Phuong Thu Quoc]

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.

Vì p, q, r là 3 số nguyên tố lớn hơn 5 nên p, q, r là 3 số nguyên tố lẻ và không chia hết cho 3 do đó mỗi số p², q², r² đều chia 3 dư 1 nên tổng của chúng chia hết cho 3. Mặt khác tổng này lớn hơn 3 nên tổng này là hợp số