Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 15:27
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 15:33
Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
Theo fermat:
$p^2+q^2+r^2=p^(3-1)+q^(3-1)+r^(3-1)\equiv 1+1+1 mod3\Rightarrow p^2+q^2+r^2\equiv 0 mod 3$
Mặt khác :
$p^2+q^2+r^2> 3\Rightarrow Q.E.D$
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
#3
Đã gửi 06-09-2013 - 15:57
Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
Vì p, q, r là 3 số nguyên tố lớn hơn 5 nên p, q, r là 3 số nguyên tố lẻ và không chia hết cho 3 do đó mỗi số p2, q2, r2 đều chia 3 dư 1 nên tổng của chúng chia hết cho 3. Mặt khác tổng này lớn hơn 3 nên tổng này là hợp số
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh