1 reply to this topic

[eatchuoi19999]

Chứng minh: $(a,b)=1; a^2-b^2$ là số chính phương $\Leftrightarrow$ $a+b$ và $a-b$ là số chính phương hoặc gấp đôi số chính phương.

[canhhoang30011999]

Chứng minh: $(a,b)=1; a^2-b^2$ là số chính phương $\Leftrightarrow$ $a+b$ và $a-b$ là số chính phương hoặc gấp đôi số chính phương.

$gt\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( a+b \right )= c^{2}$,$c\in N$

gọi d=(a-b,a+b) $\Rightarrow a+b\vdots d$

$a-b\vdots d$

$\Rightarrow 2b\vdots d$

nếu $\left ( b,d \right )= e> 1$$\Rightarrow b\vdots e,a+b\vdots d\vdots e$$\Rightarrow a\vdots e$

$\Rightarrow VL$

nếu $2\vdots d$$\Rightarrow d= 2$$\Rightarrow a+b= 2k,a-b= 2q$

$\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( a+b \right )$$= 2k2q$$= 2k2q= c^{2}$

$\Rightarrow kq$là số chính phương

mà (k,q)=1$\Rightarrow$ k,q là số chính phương

nếu d=1 =>a-b,a+b đều là số chính phương

Edited by canhhoang30011999, 06-09-2013 - 16:13.