cho a,b,c >o thỏa mãn a+b+c=1 .CM rằng a+2b+c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)
.CM rằng a+2b+c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)
Bắt đầu bởi forever friend, 07-09-2013 - 12:39
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 12:48
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
cho a,b,c >o thỏa mãn a+b+c=1 .CM rằng a+2b+c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)
Ta có :
$BDT\Leftrightarrow 1+b\geq 4(b+c)(1-b)(a+b)$
$VP\leq 4[\frac{b+c+a+b}{2}]^{2}(1-b)=(a+c+b+b)^{2}(1-b)=(b+1)^{2}(1-b)=(b+1)(1-b^{2})$
Mà : $a,b,c> 0;a+b+c=1\Rightarrow b< 1\Rightarrow 1-b^{2}<1$
$\Rightarrow VP< b+1=VT$
Suy ra $(đpcm)$
Dấu $=$ không xảy ra.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-09-2013 - 12:49
- Yagami Raito, ILMBVMF, nguyentrungphuc26041999 và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 07-09-2013 - 14:57
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Ta đặt : $1-a=x;1-b=y;1-c=z\implies x+y+z=2$
Theo $AM-GM$ ta có:
$\begin{cases}(x+y)^2\ge 4xy\\4=(x+y+z)^2\ge 4z(x+y)\end{cases}$
Nhân lại ta có đpcm
- Yagami Raito và canhhoang30011999 thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#4
Đã gửi 07-09-2013 - 20:08
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
bất đẳng thức AM - GM hay biến đổi tương đương đều được cả.
nếu không hiểu tham khảo lời giải ở đây ( ở dạng chữ thường nên cố dịch nghen(:
http://diendan.hocma...p/t-101733.html
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
