3 replies to this topic

[eatchuoi19999]

Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$

[Trang Luong]

Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$

$S(x)$ bằng bao nhiêu hả bạn

[eatchuoi19999]

$S(x)$ bằng bao nhiêu hả bạn

$S(x)$ là tổng các chữ số của $x$ bạn ạ.

[Zaraki]

Tìm $x$ để $x+S(x)=2012.$

Lời giải. Ý bạn $x$ là số tự nhiên phải không nhỉ ? Ta có $x=2012-S(x)$ nên $x \le 2011$. Để ý các số không vượt quá $2011$ thì số $1999$ có tổng các chữ số lớn nhất là $28$. Vậy $S_(n) \le S_(1999)=28$. Vì $S_(n) \le 28$ nên $x \ge 1984$. Vậy $1984 \le x \le 2011$.

Thử các giá trị của $n$ từ $2000$ đến $2011$ thì thấy $x=2005$ thỏa mãn.

Nếu $1984 \le x \le 1999$ thì $x= \overline{19ab}$ với $a,b \in \mathbb{N}, \; 0 \le a,b \le 9$. Ta có $\overline{19ab}+10+a+b=2012 \Leftrightarrow 11a+2b=102$. Từ đây ta suy ra $a=8,b=7$.

Vậy $\boxed{ x \in \{ 2005,1987 \}}.$