cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho 0<x+y<a+b và trong đó a và b là 2 số cho trước .CMR
$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{\left ( a-x \right )^{2}}{\left ( a+b \right )-\left ( x+y \right )}\geq \frac{a^{2}}{a+b}$
cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho 0<x+y<a+b và trong đó a và b là 2 số cho trước
Bắt đầu bởi pham thuan thanh, 07-09-2013 - 20:11
ho 2 số dương xy thay đổi sa
#1
Đã gửi 07-09-2013 - 20:11
pham thuan thanh
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 21:59
lequocminh1999
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Ta có thể dễ dàng chứng minh công thức
$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y} \geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x + y}$
Dấu bằng xảy ra khi \frac{a}{x}=\frac{b}{y }$
Bđt Bunhiacopxki
Suy ra $\frac{x^{2}}{x+y}+ \frac{(a-x)^{2}}{(a +b)- ( x + y)} \geq \frac{(x+ a -x)^{2}}{x+y + a +b - x -y} = \frac{a^{2}}{a+b}$
cho 2 số dương x,y thay đổi sao cho 0<x+y<a+b và trong đó a và b là 2 số cho trước .CMR
$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{\left ( a-x \right )^{2}}{\left ( a+b \right )-\left ( x+y \right )}\geq \frac{a^{2}}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequocminh1999: 07-09-2013 - 22:00
- bangbang1412 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
