Chủ đề này có 8 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Chứng minh với mọi số dương a, b, c:

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

[bangbang1412]

Chứng minh điều sau $\sqrt{\frac{a^ 3}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \frac{a^{2}}{\sum a^{2}}$ bằng biến đổi tương đương và cộng vế

[Hoang Nhat Tung]

$\sqrt{a^3/a^3+(b+c)^3)} \geqslant \frac{a^2}{}{a^2+b^2+c^2}{}$$\sqrt{a^3/a^3+(b+c)^3)} \geqslant \frac{a^2}{}{a^2+b^2+c^2}{}$ các biểu thúc khác tương tự

[Ha Manh Huu]

Chứng minh với mọi số dương a, b, c:

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

 

Chứng minh điều sau $\sqrt{\frac{a^ 3}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq \frac{a^{2}}{\sum a^{2}}$ bằng biến đổi tương đương và cộng vế

quan trọng ko phải là kết quả mà là ý tưởng để nghĩ ra cách đó

 

bài này bạn có thể tìm hiểu thêm (trong cuốn chuyên đề bđt của võ quốc bá cẩn phần hệ số bất định )

[bangbang1412]

quan trọng ko phải là kết quả mà là ý tưởng để nghĩ ra cách đó

 

bài này bạn có thể tìm hiểu thêm (trong cuốn chuyên đề bđt của võ quốc bá cẩn phần hệ số bất định )

không hiểu dòng đầu anh nói ý gì 

[25 minutes]

Chứng minh với mọi số dương a, b, c:

$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$

Chia cả tử và mẫu cho $a$ ta được $\sum \frac{1}{\sqrt{1+\frac{(b+c)^3}{a^3}}}\geqslant 1$

Nếu ta đặt $\frac{b+c}{a}=x$, bất đẳng thức tương đương với $\sum \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\geqslant 1$

Do điều kiện dấu bằng là $a=b=c$ nên $x=y=z=2$ và dưới mẫu có căn thức

Khi đó ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức cho biểu thức dưới mẫu $\sqrt{1+x^3}=\sqrt{(1+x)(x^2-x+1)}\leqslant \frac{x^2+2}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $1+x=x^2-x+1\Leftrightarrow x=2$

Đây chính là ý tưởng của bài toán này

[Ha Manh Huu]

không hiểu dòng đầu anh nói ý gì 

thế tự dưng mày nghĩ ra cái bđt phụ à em 

[shinichikudo201]

thế tự dưng mày nghĩ ra cái bđt phụ à em 

Không hẳn là tự nhiên đâu

[shinichikudo201]

thế tự dưng mày nghĩ ra cái bđt phụ à em 

Thế mới gọi la cái hay của bài toán.

Hiểu làm sao được ý tưởng của tác giả.