Chủ đề này có 4 trả lời

[NLBean]

Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên tố $p$ thỏa mãn tính chất sau : Không tồn tại $p-1$ số tự nhiên liêp tiếp sao cho có thể phân tích tập hợp các số đó thành hai tập con để tích các số thuộc tập hợp này bằng tích các số thuộc tập hợp kia

[bangbang1412]

Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên tố $p$ thỏa mãn tính chất sau : Không tồn tại $p-1$ số tự nhiên liêp tiếp sao cho có thể phân tích tập hợp các số đó thành hai tập con để tích các số thuộc tập hợp này bằng tích các số thuộc tập hợp kia

^^  Dự đoán các số này dạng $4k+3$

Xét tập hợp $A={n+1,...........,n+p-1}$ 

Nếu trong các số này có một bội của $p$ thì rõ ràng bài toán đúng .

Xét trường hợp $A$ là một hệ thặng dư thu gọn $modp$ thì ta giả sử 

                                                       $\prod a=\prod b$

Trong đó các số $a,b$ thuộc tập hợp $A$ .

                                                       $(\prod a)^{2}\equiv \prod a\prod b\equiv (p-1)!\equiv -1(modp)$ (định lý wilson)

Mặt khác $p=4k+3$ và số $a^{2}+1$ không có ước dạng $4k+3$ với mọi $a$ nguyên nên vô lý , do đó ta có đpcm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-09-2013 - 21:30

[Juliel]

^^  Dự đoán các số này dạng $4k+3$

Xét tập hợp $A={n,n+1,...........,n+p-1}$ ($A$ có $p$ phần tử)

Nếu trong các số này có một bội của $p$ thì rõ ràng bài toán đúng .

Xét trường hợp $A$ là một hệ thặng dư thu gọn $modp$ thì ta giả sử 

                                                       $\prod a=\prod b$

Trong đó các số $a,b$ thuộc tập hợp $A$ .

                                                       $(\prod a)^{2}\equiv \prod a\prod b\equiv (p-1)!\equiv -1(modp)$ (định lý wilson)

Mặt khác $p=4k+3$ và số $a^{2}+1$ không có ước dạng $4k+3$ với mọi $a$ nguyên nên vô lý , do đó ta có đpcm 

Tư tưởng thì đúng rồi đấy nhưng mà đề cho $p-1$ số tự nhiên liên tiếp mà em ! 

 

Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên tố $p$ thỏa mãn tính chất sau : Không tồn tại $p-1$ số tự nhiên liêp tiếp sao cho có thể phân tích tập hợp các số đó thành hai tập con để tích các số thuộc tập hợp này bằng tích các số thuộc tập hợp kia

Đây là bài toán tổng quát của bài toán này

[bangbang1412]

Tư tưởng thì đúng rồi đấy nhưng mà đề cho $p-1$ số tự nhiên liên tiếp mà em ! 

 

Đây là bài toán tổng quát của bài toán này

thì kia còn gì 

[Juliel]

^^  Dự đoán các số này dạng $4k+3$

Xét tập hợp $A={n+1,...........,n+p-1}$ 

Nếu trong các số này có một bội của $p$ thì rõ ràng bài toán đúng .

Xét trường hợp $A$ là một hệ thặng dư thu gọn $modp$ thì ta giả sử 

                                                       $\prod a=\prod b$

Trong đó các số $a,b$ thuộc tập hợp $A$ .

                                                       $(\prod a)^{2}\equiv \prod a\prod b\equiv (p-1)!\equiv -1(modp)$ (định lý wilson)

Mặt khác $p=4k+3$ và số $a^{2}+1$ không có ước dạng $4k+3$ với mọi $a$ nguyên nên vô lý , do đó ta có đpcm 

Hình như có gì đó nhầm lẫn ở đây, $p=4k+1$  mới đúng, vì $p|a^{2}+1$ và $gcd(a,1)=1$ nên $a^2+1$ không có ước nguyên tố nào dạng $4k+3$. Nếu vậy thì phải chứng thêm bổ đề có vô số số nguyên tố dạng $4k+1$.