Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$.Tìm Min của :

 A=$\sum \frac{a^2+bc}{\sqrt{2.a^2.(b+c)}}$

[Hoang Tung 126]

Mình đành chữa bài này vậy .Ta có :$A=\sum \frac{a^2}{\sqrt{2.a^2.(b+c)}}+\sum \frac{bc}{\sqrt{2.a^2.(b+c)}}=\sum \frac{a}{\sqrt{2.(b+c)}}+\sum \frac{bc}{a.\sqrt{2.(b+c)}}=\sum \frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{2.(ab+ac)}}+\sum \frac{b^2c^2}{abc.\sqrt{2.(b+c)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(4.(ab+bc+ac))}}+\frac{(ab+bc+ac)^2}{abc.\sqrt{12.(a+b+c)}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{4.(a+b+c).\frac{(a+b+c)^2}{3}}}+\frac{3abc.(a+b+c)}{abc.\sqrt{12.(a+b+c)}}=\sqrt{\frac{a+b+c}{\frac{4}{3}}}+\frac{\sqrt{3.(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}}{2}+\sqrt{\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{4}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$( Do áp dụng bđt Bunhiacopxki nhiều lần,bđt $(ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)$) .Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{9}$