Chủ đề này có 1 trả lời

[phamphucat]

Cho $x^2+y^2=1$. Tìm min và max của $A=(2-x)(2-y)$

 

[duongtoi]

Cho $x^2+y^2=1$. Tìm min và max của $A=(2-x)(2-y)$

Một cách hay của bài này là áp dụng phương pháp lượng giác hóa. (Khi có điều kiện ban đầu dạng Elip hoặc đường tròn).

Đặt $x=\sin t;y=\cos t$.

Ta có $A=(2-\sin t)(2-\cos t)=4-2(\sin t+\cos t)+\sin t.\cos t=\frac{1}{2}(\sin t+\cos t)^2-2(\sin t+\cos t)+\frac{7}{2}$.

Đặt $u=\sin t+\cos t$. Ta có $u\in[-\sqrt2;\sqrt2]$.

Khi đó, $A=\frac{1}{2}u^2-2u+\frac{7}{2}$.

Khảo sát hàm số này trên đoạn $[-\sqrt2;\sqrt2]$ là tìm được GTLN, GTNN.