Chủ đề này có 7 trả lời

[tranthanhhung]

giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

 

[Hoang Tung 126]

ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta  có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1

[Vu Thuy Linh]

giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

ĐKXĐ:.....

$\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$

x = -1 là 1 nghiệm của pt

Nếu x $\neq$ -1. Chia 2 vế cho $\sqrt{x+1}$ ta đc

$\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$. Bình phương 2 vế:

$x-1=2\sqrt{2(x+3)(x-1)}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=8x^{2}+16x-24$

$\Leftrightarrow 7x^{2}+18x-25=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(7x+25)=0\Leftrightarrow x=1\cup x=\frac{-25}{7}$

kết hợp ĐKXĐ =< S = {-1;1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-09-2013 - 17:57

[tranthanhhung]

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$

Ta có:

x = -1 là 1 nghiệm của pt

Nếu x $\neq$ -1. Chia cả 2 vế cho $\sqrt{x+1}$ 

=>.$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$. Bình phương 2 vế biến đổi tương đương ta đc

$\sqrt{x+3}.\sqrt{x-1}= x+1\Leftrightarrow x^{2}+2x+1=x^{2}+2x-3$ => VN

Vậy x = -1

bạn làm thiếu nghiệm r nếu có thế bạn hãy thử làm theo cách xét trường hợp 

[Trang Luong]

giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=a,2x+2=b\Rightarrow 2x^2+8x+6=2a^{2}+4b$$\Rightarrow \sqrt{2a^{2}+4b}+a=b\Rightarrow 2a^{2}+4b=(b-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+2ab+4b-b^{2}=0$

Giải PT nghiệm bậc 2 

[l4lzTeoz]

ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta  có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1

Ở đây bạn làm sai cái điều kiện xác định rồi, nên dẫn đến đáp số vẫn còn thiếu TH.

[Vu Thuy Linh]

ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta  có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1

đk sai rồi bạn

[khanh2711999]

phương trình có dạng:

$\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+1}(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$

$\Leftrightarrow$ th1: x = -1 ( thỏa mãn đkxđ)

                            th2 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2x+3}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow$ $2x+6=5x+3-4\sqrt{x^{2}-1}$

$\Leftrightarrow$ $3(x-1)-4\sqrt{(x-1)(x+1)}=0$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-1}(3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x+1})=0$

$\Leftrightarrow$ th1: x=1 ( thỏa mãn đkxđ)

                            th2: x= $x= \frac{-25}{7}$ ( ko thỏa mãn)

vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 1;-1}