giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1
giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
ĐKXĐ:.....
$\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$
x = -1 là 1 nghiệm của pt
Nếu x $\neq$ -1. Chia 2 vế cho $\sqrt{x+1}$ ta đc
$\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$. Bình phương 2 vế:
$x-1=2\sqrt{2(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=8x^{2}+16x-24$
$\Leftrightarrow 7x^{2}+18x-25=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(7x+25)=0\Leftrightarrow x=1\cup x=\frac{-25}{7}$
kết hợp ĐKXĐ =< S = {-1;1}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-09-2013 - 17:57
$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$
Ta có:
x = -1 là 1 nghiệm của pt
Nếu x $\neq$ -1. Chia cả 2 vế cho $\sqrt{x+1}$
=>.$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$. Bình phương 2 vế biến đổi tương đương ta đc
$\sqrt{x+3}.\sqrt{x-1}= x+1\Leftrightarrow x^{2}+2x+1=x^{2}+2x-3$ => VN
Vậy x = -1
bạn làm thiếu nghiệm r nếu có thế bạn hãy thử làm theo cách xét trường hợp
giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
Đặt $\sqrt{x^{2}-1}=a,2x+2=b\Rightarrow 2x^2+8x+6=2a^{2}+4b$$\Rightarrow \sqrt{2a^{2}+4b}+a=b\Rightarrow 2a^{2}+4b=(b-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+2ab+4b-b^{2}=0$
Giải PT nghiệm bậc 2
ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1
Ở đây bạn làm sai cái điều kiện xác định rồi, nên dẫn đến đáp số vẫn còn thiếu TH.
ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1
đk sai rồi bạn
phương trình có dạng:
$\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+1}(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow$ th1: x = -1 ( thỏa mãn đkxđ)
th2 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2x+3}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow$ $2x+6=5x+3-4\sqrt{x^{2}-1}$
$\Leftrightarrow$ $3(x-1)-4\sqrt{(x-1)(x+1)}=0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-1}(3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow$ th1: x=1 ( thỏa mãn đkxđ)
th2: x= $x= \frac{-25}{7}$ ( ko thỏa mãn)
vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 1;-1}
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh