Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$
Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$
Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$
ĐK: $x\geq 0$
PT$\Leftrightarrow x^{2}+3x+2\sqrt{x(x^{2}+2)}=(x+1)^{3}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{3}+2x^{2}}=x^{3}+2x^{2}+1\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+2x^{2}}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+2x^{2}}=1$
Đến đây thì dễ rồi há ~~~
Phóng khoáng tự do
.
.
.
.
.
.
_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~
Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$
Cách khác:
+ Điều kiện $x\ge0$. Pt không có nghiệm $x=0$, có nghiệm $x=-1$. Ta xét $0< x\ne1$. Nhân hai vế pt với $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}$ thu được
$$
-{x(x+1)\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{(x+1)^{3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)\\
\iff -{x\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)
$$
Pt cuối vô nghiệm do $VT>0,VP<0$ (vì $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}<0$ với mọi $x\ge0$). Vậy pt có nghiệm $x=-1$.
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh