2 replies to this topic

[AzAZ09]

giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$

Edited by Jinbe, 14-09-2013 - 22:52.

[khanh2711999]

giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$

áp dụng BĐT côsi cho 3 số

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

dấu = khi và chỉ khi x=y=z

x² + y² +z² = xyz

$xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}\geqslant (xyz)^{2}$

dấu = khi x=y=z suy ra:

$\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}- (xyz)^{2}=0$

giải pt ta đc:

x = y = z =0             ( chọn)

hoặc x = y =z = 3    ( chọn)

[Cantho2015]

áp dụng BĐT côsi cho 3 số

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

dấu = khi và chỉ khi x=y=z

x² + y² +z² = xyz

$xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}\geqslant (xyz)^{2}$

dấu = khi x=y=z suy ra:

$\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}- (xyz)^{2}=0$

giải pt ta đc:

x = y = z =0             ( chọn)

hoặc x = y =z = 3    ( chọn)

Nếu dấu "=" không xảy ra thì sao bạn?